5. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки длиной 16 см и 10 см, а вторая — в отношении 2:5. Найдите длину второй хорды.

Решение:

Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке E.

Пусть AE = 16 см, EB = 10 см.

По свойству пересекающихся хорд (теорема о пересекающихся хордах) произведение отрезков каждой хорды равны:

\( AE EB = CE ED \)

\( 16 10 = CE ED \)

\( 160 = CE ED \)

Вторая хорда CD делится в отношении 2:5. Это значит, что один отрезок относится ко второму как 2 к 5. Пусть CE = 2x, а ED = 5x.

Подставим эти значения в уравнение:

\( 160 = (2x) (5x) \)

\( 160 = 10x^2 \)

\( x^2 = \frac{160}{10} \)

\( x^2 = 16 \)

\( x = \sqrt{16} = 4 \) см (так как длина отрезка не может быть отрицательной).

Теперь найдем длину второй хорды CD:

CD = CE + ED = 2x + 5x = 7x

CD = 7 4 = 28 \) см.

Ответ: 28 см.