3. Четыре прямые разбивают плоскость на части, в трёх из них отмечены по одной точке (см. рисунок). Относительно каждой прямой выбрали ту полуплоскость, в которой находится ровно 1 отмеченная точка. а) Сколько частей плоскости содержится ровно в одной из выбранных полуплоскостей? б) Отметьте на плоскости ещё 2 точки так, чтобы в каждой выбранной по условию полуплоскости отмеченных точек было 2.

Обозначим прямые слева направо как две вертикальные и две диагональные. Для каждой прямой выбирается сторона, содержащая ровно одну из трёх исходных точек. На рисунке эти стороны задают область, общую для выбранных полуплоскостей.

а) По схеме область, принадлежащая ровно одной выбранной полуплоскости, определить однозначно нельзя: требуется однозначно распознать, какие стороны каждой из четырёх прямых выбраны, а исходный рисунок не даёт достаточно ясного положения точек относительно всех прямых.

б) Для выполнения условия нужно поместить обе новые точки в часть плоскости, которая лежит одновременно во всех четырёх выбранных полуплоскостях. Тогда в каждой из них к одной исходной точке добавятся две новые, то есть станет три, а не две. Поэтому точки следует размещать иначе: для каждой выбранной полуплоскости ровно одна из двух новых точек должна лежать внутри неё. Для точного построения необходим более чёткий рисунок с точками и прямыми.