4. На прямой лежат точки A, B и C. Известно, что AB : BC = 7 : 2. Чем может быть равна длина отрезка AB, если AC = 18 см? Разберите все случаи.

Пусть одна доля отношения равна x. Тогда AB = 7x, BC = 2x, а AC зависит от расположения точек.

1. Если B находится между A и C, то AC = AB + BC = 9x = 18, поэтому x = 2 и AB = 14 см.
2. Если A находится между B и C, то BC = AB + AC. Тогда 2x = 7x + 18, что невозможно при x > 0.
3. Если C находится между A и B, то AB = AC + CB. Тогда 7x = 18 + 2x, откуда x = 3,6 и AB = 25,2 см.

Ответ: 14 см или 25,2 см.