3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство вписанного четырехугольника: Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит, он является вписанным.
2. Свойство углов, опирающихся на одну дугу: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
3. Применение:
   • Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Следовательно, \[ \angle ACD = \angle ABD = 51^{\circ} \]
   • Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Следовательно, \[ \angle CBD = \angle CAD = 42^{\circ} \]
4. Нахождение угла ABC: Угол ABC состоит из двух углов: ABD и CBD.
5. Вычисление: \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 51^{\circ} + 42^{\circ} = 93^{\circ} \]

Ответ: 93