3. Чугунный брусок прямоугольной формы имеет размеры 20х5х15см. Определите наибольшее и наименьшее давление такого бруска на стол.

Давление определяется как (P = \frac{F}{A}). Вес бруска (F = mg), где (m) - масса, (g) - ускорение свободного падения. Сначала надо найти массу бруска. Масса равна плотности умноженной на объем. Плотность чугуна \(\rho \approx 7000 \text{ кг/м}^3\). Объем бруска: (V = 0.2 \text{ м} \times 0.05 \text{ м} \times 0.15 \text{ м} = 0.0015 \text{ м}^3). Масса бруска: (m = 7000 \text{ кг/м}^3 \times 0.0015 \text{ м}^3 = 10.5 \text{ кг}). Вес бруска: (F = 10.5 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 102.9 \text{ Н}). Наибольшее давление будет, когда площадь опоры наименьшая: (A_{min} = 0.05 \text{ м} \times 0.15 \text{ м} = 0.0075 \text{ м}^2). Наибольшее давление: (P_{max} = \frac{102.9 \text{ Н}}{0.0075 \text{ м}^2} = 13720 \text{ Па}). Наименьшее давление будет, когда площадь опоры наибольшая: (A_{max} = 0.2 \text{ м} \times 0.15 \text{ м} = 0.03 \text{ м}^2). Наименьшее давление: (P_{min} = \frac{102.9 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}^2} = 3430 \text{ Па}). Ответ: Наибольшее давление: 13720 Па, наименьшее давление: 3430 Па.