3) ДABC - прямоугольный. Ответ: |ā| =

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \). Дан катет AC = 3 и угол \( \angle BAC = 30^{\circ} \). Вектор \( \vec{a} \) совпадает с гипотенузой AB.

Используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \cos(\angle BAC) = \frac{AC}{AB} \)

\( \cos(30^{\circ}) = \frac{3}{AB} \)

\( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{AB} \)

\( AB \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 2 \)

\( AB = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \)

Длина вектора \( \vec{a} \) равна длине гипотенузы AB.

\( |\vec{a}| = |AB| = 2\sqrt{3} \)

Ответ: |\(\vec{a}\)| = 2\(\sqrt{3}\).