3. Дан параллелограмм NMKL. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке O. Точка O является серединой отрезка NO. Выразите: а) \(\overrightarrow{NQ}\) через \(\overrightarrow{NO}\); б) \(\overrightarrow{NK}\) через \(\overrightarrow{OQ}\); в) \(\overrightarrow{NO}\) через \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{NL}\).

В условии, вероятно, опечатка: точка O не может быть серединой отрезка NO, поскольку тогда отрезок имеет совпадающие концы. По контексту предполагается, что O — середина диагонали NQ (в параллелограмме NMKL диагонали — NK и ML, поэтому точка Q также не определена). Для пунктов а) и б) не хватает определения точки Q и связи её с O; эти пункты однозначно решить нельзя.

в) Для параллелограмма диагонали пересекаются и делятся пополам. Пусть \(\overrightarrow{MN}=\vec x\), \(\overrightarrow{NL}=\vec y\). Тогда диагональ из N к противоположной вершине K равна \(\overrightarrow{NK}=\vec y-\vec x\) при порядке вершин N–M–K–L? В стандартном порядке N–M–K–L имеем \(\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{ML}=-\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NL}\). Так как O — середина NK, \(\overrightarrow{NO}=\frac12\overrightarrow{NK}\).

Следовательно, \(\overrightarrow{NO}=\frac12(\overrightarrow{NL}-\overrightarrow{MN})\).

Ответ: а), б) — требуется уточнить условие о точке Q; в) \(\overrightarrow{NO}=\frac12(\overrightarrow{NL}-\overrightarrow{MN})\).