3. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого AB = 12 см, ∠A + ∠B = 105°. Найдите площадь треугольника ABC.

Поскольку основание — AC, боковые стороны равны: \(AB=BC=12\) см, а углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Из условия \(\angle A+\angle B=105^\circ\), значит \(\angle C=180^\circ-105^\circ=75^\circ\), поэтому \(\angle A=75^\circ\) и \(\angle B=30^\circ\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac12\cdot12\cdot12\cdot\sin30^\circ=36\) см².

Ответ: 36 см².