3. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого AB = 18 см, ∠A : ∠B = 1 : 10. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как основание — AC, боковые стороны равны: \(AB=BC=18\) см, а углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\).

Пусть \(\angle A=\angle C=x\), тогда \(\angle B=10x\). По сумме углов треугольника: \(x+10x+x=180^\circ\), откуда \(x=15^\circ\), а \(\angle B=150^\circ\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 AB\cdot BC\cdot\sin B\).

\(S=\frac12\cdot18\cdot18\cdot\sin150^\circ=162\cdot\frac12=81\text{ см}^2\).

Ответ: 81 см².