5. В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 4 см, AB = CD = 6 см, cos C = −2/3. Найдите площадь трапеции ABCD.

Поскольку боковые стороны равны, трапеция равнобедренная. Опустим перпендикуляры из B и C на большее основание AD. Горизонтальная проекция боковой стороны CD на направление основания равна \(-CD\cos C=4\) см, поскольку угол C тупой.

Высота трапеции: \(h=\sqrt{CD^2-4^2}=\sqrt{36-16}=2\sqrt5\) см. В равнобедренной трапеции такие же проекции по 4 см с обеих сторон, поэтому \(AD=BC+4+4=12\) см.

\(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{12+4}{2}\cdot2\sqrt5=16\sqrt5\text{ см}^2\).

Ответ: \(16\sqrt5\) см².