3. Дан треугольник со сторонами 5 см, 9 см, 12 см. Найдите величину наибольшего угла.

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны, то есть стороны 12 см. Обозначим этот угол через \(C\). По теореме косинусов:

\(\cos C=\dfrac{5^2+9^2-12^2}{2\cdot5\cdot9}=\dfrac{25+81-144}{90}=-\dfrac{19}{45}\).

Следовательно, \(C=\arccos\left(-\dfrac{19}{45}\right)\approx115.0^\circ\).

Ответ: примерно \(115.0^\circ\).