4. В треугольнике ABC известно, что AC = 9 см, AB = 5 см, BC = 8 см. Найдите величину наибольшего угла треугольника.

Наибольшая сторона — \(AC=9\) см, поэтому наибольший угол лежит напротив неё: это угол \(B\). По теореме косинусов:

\(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{5^2+8^2-9^2}{2\cdot5\cdot8}=\dfrac{8}{80}=\dfrac{1}{10}\).

Значит, \(B=\arccos(0.1)\approx84.3^\circ\).

Ответ: примерно \(84.3^\circ\).