3. Дана функция: $y=(x-2)^2-3$. А) Определите координаты вершины параболы; Б) Как построить график этой функции с помощью преобразований графика функции $y=x^2$? В) Постройте график. Г) При каких значениях $x$ функция возрастает (убывает)? Д) Укажите значение $x$, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего значения).

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Дана функция: $y=(x-2)^2-3$. А) Определите координаты вершины параболы; Б) Как построить график этой функции с помощью…$ Фото задания

3. Дана функция: $y=(x-2)^2-3$. А) Определите координаты вершины параболы; Б) Как построить график этой функции с помощью преобразований графика функции $y=x^2$? В) Постройте график. Г) При каких значениях $x$ функция возрастает (убывает)? Д) Укажите значение $x$, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего значения).

Accepted Answer

А) Функция записана в вершиной форме $y=(x-h)^2+k$, где $h=2$, $k=-3$. Вершина: $(2;-3)$.

Б) График $y=x^2$ нужно сдвинуть на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз. Ветви направлены вверх.

В) Для построения отметим вершину и симметричные точки: при $x=1,3$ имеем $y=-2$, при $x=0,4$ имеем $y=1$.

Г) До вершины парабола функция убывает, после неё возрастает: убывает при $x\in(-\infty;2]$, возрастает при $x\in[2;+\infty)$.

Д) Наибольшего значения нет; наименьшее значение достигается при $x=2$ и равно $-3$.

Ответ: вершина $(2;-3)$; ось симметрии $x=2$; минимум $-3$ при $x=2$, максимума нет.