4. Дана функция: $y=2x^2-9x+4$. А) Укажите направление ветвей параболы; Б) В какой точке парабола пересекает ось $Oy$? В) Вычислите координаты точек пересечения параболы с осью $Ox$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Дана функция: $y=2x^2-9x+4$. А) Укажите направление ветвей параболы; Б) В какой точке парабола пересекает ось $Oy$? В)…$ Фото задания

4. Дана функция: $y=2x^2-9x+4$. А) Укажите направление ветвей параболы; Б) В какой точке парабола пересекает ось $Oy$? В) Вычислите координаты точек пересечения параболы с осью $Ox$.

Accepted Answer

А) Старший коэффициент равен $2>0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Б) На оси $Oy$ имеем $x=0$. Тогда $y=4$, точка пересечения — $(0;4)$.

В) Для пересечения с осью $Ox$ положим $y=0$:

$2x^2-9x+4=0$.

Дискриминант: $D=(-9)^2-4\cdot2\cdot4=81-32=49$.

$x=\frac{9\pm7}{4}$, откуда $x_1=\frac12$, $x_2=4$. Следовательно, точки пересечения: $(\frac12;0)$ и $(4;0)$.

Ответ: ветви направлены вверх; пересечение с $Oy$ — $(0;4)$, с $Ox$ — $(\frac12;0)$ и $(4;0)$.