5. Дана функция: \(y=-x^2+6x-5\). А) Постройте её график. Б) Запишите уравнение оси симметрии параболы. В) Пересекает ли параболу прямая, заданная уравнением \(y=2\)?

А) Преобразуем выражение, выделив квадрат:

\(y=-(x^2-6x)-5=-(x-3)^2+4\).

Вершина параболы — \((3;4)\), ветви направлены вниз. Для построения можно использовать точки \((0;-5)\), \((1;0)\), \((2;3)\), \((3;4)\) и симметричные им относительно прямой \(x=3\): \((4;3)\), \((5;0)\), \((6;-5)\).

Б) Ось симметрии проходит через абсциссу вершины: \(x=3\).

В) Подставим \(y=2\): \(-x^2+6x-5=2\), то есть \(x^2-6x+7=0\). Тогда \(D=36-28=8\), поэтому \(x=3\pm\sqrt2\). Прямая пересекает параболу в двух точках: \((3-\sqrt2;2)\) и \((3+\sqrt2;2)\).

Ответ: ось симметрии \(x=3\); прямая \(y=2\) пересекает параболу в двух точках.