3. Дана функция: y = (x − 2)² − 3. А) Определите координаты вершины параболы; Б) Как построить график этой функции с помощью преобразований графика функции y = x²? В) Постройте график. Г) При каких значениях x функция возрастает (убывает)? Д) Укажите значение x, при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения.

А) Функция записана в виде y = (x − h)² + k, поэтому вершина параболы имеет координаты (h; k) = (2; −3).

Б) График y = x² нужно сдвинуть на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз. Поскольку коэффициент при квадрате положительный, ветви направлены вверх.

В) Для построения используем вершину (2; −3) и симметричные точки: при x = 1 и x = 3 получаем y = −2; при x = 0 и x = 4 получаем y = 1.

Г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает при x ∈ (−∞; 2], возрастает при x ∈ [2; +∞).

Д) Наименьшее значение функции равно −3 и достигается при x = 2. Наибольшего значения нет, так как парабола не ограничена сверху.

Ответ: вершина (2; −3); минимум достигается при x = 2, максимума нет.