5. Дана функция: y = −x² + 6x − 5. А) Постройте её график. Б) Запишите уравнение оси симметрии параболы. В) Пересекает ли параболу прямая, заданная уравнением y = 2?

А) Выделим полный квадрат: \(y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4\). Вершина параболы — (3; 4), ветви направлены вниз. Для построения также отметим точки пересечения с Ox: из \(-x^2+6x-5=0\) получаем x = 1 и x = 5; пересечение с Oy — (0; −5).

Б) Ось симметрии проходит через абсциссу вершины: x = 3.

В) Подставим y = 2: \(-(x-3)^2+4=2\), значит, \((x-3)^2=2\) и \(x=3\pm\sqrt2\). Получаются две точки пересечения: (3 − √2; 2) и (3 + √2; 2).

Ответ: прямая y = 2 пересекает параболу в двух точках.