3. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 1). Доказать: △ABC = △ADC.

1. Рассмотрим \(\triangle AOD\) и \(\triangle AOB\). По рисунку \(\angle DAO=\angle OAB\) (это углы 3 и 4), а \(\angle AOD=\angle BOA\) (углы 1 и 2). Сторона \(AO\) общая. Значит, \(\triangle AOD=\triangle AOB\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Отсюда \(AD=AB\).
3. В треугольниках \(ABC\) и \(ADC\): \(AB=AD\), сторона \(AC\) общая, а \(\angle BAC=\angle CAD\) по условию (углы 4 и 3). Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Доказано: \(\triangle ABC=\triangle ADC\).