3. Дано: a ∥ b ∥ c; плоскости α и β параллельны. Прямые a, b и c пересекают плоскость α в точках A, B, C, а плоскость β — в точках A₁, B₁, C₁. Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Поскольку плоскости α и β параллельны, а прямые a, b и c параллельны, соответствующие четырёхугольники являются параллелограммами:

• \(ABB_1A_1\) — параллелограмм, поэтому \(AB=A_1B_1\);
• \(ACC_1A_1\) — параллелограмм, поэтому \(AC=A_1C_1\);
• \(BCC_1B_1\) — параллелограмм, поэтому \(BC=B_1C_1\).

Таким образом, у треугольников ABC и A₁B₁C₁ попарно равны все три соответствующие стороны:

\[AB=A_1B_1,\quad AC=A_1C_1,\quad BC=B_1C_1.\]

Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.

\[\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1.\]

Ответ: \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\).