3. Дано: AB = CB, ∠ABH = ∠CBH. Доказать: AH = HC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH.

1. По условию AB = CB.
2. BH — общая сторона.
3. По условию ∠ABH = ∠CBH; это углы между сторонами AB, BH и CB, BH.
4. Следовательно, △ABH = △CBH по двум сторонам и углу между ними.
5. Соответствующие стороны равных треугольников равны, значит AH = HC.

Ответ: AH = HC.