3) Дано: ABCD — параллелограмм. Лучи AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Обозначим углы параллелограмма через \(\angle A\) и \(\angle B\).

1. Смежные углы параллелограмма supplementary: \(\angle A+\angle B=180^\circ\).
2. Так как AO и BO — биссектрисы этих углов, то в треугольнике AOB углы при вершинах A и B равны \(\frac{\angle A}{2}\) и \(\frac{\angle B}{2}\).
3. Тогда \(\angle AOB=180^\circ-\frac{\angle A}{2}-\frac{\angle B}{2}\).
4. Подставим \(\angle A+\angle B=180^\circ\): \(\angle AOB=180^\circ-\frac{180^\circ}{2}=90^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\).