4) Дано: ABCD — параллелограмм. Точка P лежит на AD, AB = AP, ∠APB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

Рассмотрим треугольник ABP.

1. Так как \(AB=AP\), треугольник ABP равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle ABP=\angle APB=50^\circ\).
2. Третий угол треугольника: \(\angle BAP=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).
3. Точка P лежит на стороне AD, поэтому \(\angle BAP=\angle BAD=80^\circ\).
4. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — supplementary: \(\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).