3) Дано: ABCD — параллелограмм. На рисунке AO и BO — биссектрисы углов A и B соответственно. Доказать: ∠AOB = 90°.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

Так как AO и BO — биссектрисы, в треугольнике AOB:

∠OAB + ∠ABO = ∠A/2 + ∠B/2 = (∠A + ∠B)/2 = 90°.

Тогда по сумме углов треугольника ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

∠AOB = 90°.