3) Дано: ABCD — параллелограмм. На рисунке O — точка пересечения биссектрис углов B и A. Доказать: ∠AOB = 90°.

Поскольку AB ∥ CD, соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы, поэтому ∠OAB = ∠A/2 и ∠ABO = ∠B/2.

В треугольнике AOB:

∠AOB = 180° − (∠A/2 + ∠B/2) = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 90°.

Что и требовалось доказать.