3) Дано: ABCD — параллелограмм. Точка O — пересечение биссектрис углов B и A. Доказать: ∠AOB = 90°.

В параллелограмме соседние углы дополнительны: ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, поэтому в треугольнике AOB углы при A и B равны соответственно ∠A/2 и ∠B/2. Тогда

∠AOB = 180° − (∠A/2 + ∠B/2) = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 180° − 90° = 90°.

Следовательно, ∠AOB = 90°.