4) Дано: ABCD — параллелограмм. Точка P лежит на стороне AD; отметки на рисунке показывают, что AB = AP. ∠BPD = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

Точки A, P, D лежат на одной прямой, поэтому ∠BPA и ∠BPD — смежные:

∠BPA = 180° − 50° = 130°.

По отметкам AB = AP, значит треугольник ABP равнобедренный с основанием BP. Его углы при B и P равны: ∠ABP = (180° − 130°)/2 = 25°.

Следовательно, ∠A = ∠BAP = 25° + 50° = 75°? Угол BAP является углом между BA и AP; в треугольнике ABP он равен 180° − 2·25° = 130°. Значит угол параллелограмма при A равен 130°, а соседний угол B равен 50°.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 130°, ∠B = ∠D = 50°.