3. Дано: ABCD — трапеция, ∠A = 40°, ∠ABE = 75°, BE параллельно CD. Найти: ∠D = ?

Основания трапеции AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: ∠ABC = 180° − 40° = 140°.

Луч BE делит угол ABC, значит ∠EBC = 140° − 75° = 65°.

Так как BE ∥ CD, а BC — секущая, углы EBC и BCD в сумме составляют 180°. Поэтому ∠C = 180° − 65° = 115°.

Углы C и D также внутренние односторонние при параллельных основаниях, поэтому ∠D = 180° − 115° = 65°.

Ответ: ∠D = 65°.