4. Дано: ABCD — трапеция, ∠C = 110°, AE = AB, BE параллельно CD. Найти: ∠A = ?

Так как AD ∥ BC, углы C и D при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠D = 180° − 110° = 70°.

Из BE ∥ CD и EA лежит на прямой AD следует, что ∠BEA = ∠D = 70°.

В треугольнике ABE стороны AE и AB равны, поэтому углы при основании BE равны: ∠ABE = ∠BEA = 70°.

Тогда ∠A = 180° − 70° − 70° = 40°.

Ответ: ∠A = 40°.