3. Дано: AO = OB, ∠C = 90°, ∠D = 90°. Доказать: O — середина CD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. AO = OB по условию.
2. ∠ACO = ∠BDO = 90° по условию.
3. ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.
4. Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Из равенства треугольников следует OC = OD.

Точки C, O и D лежат на одной прямой по рисунку. Значит, O — середина CD.