3. Дано: ∠FON = 90°; ∠COD − ∠AOC = 50°; ∠ROT = 28°; ON — биссектриса ∠SOT. Найти: ∠AOC; ∠COD; ∠DOS.

По рисунку лучи OF и OR противоположны, как и лучи OD и OT; лучи OA и ON также противоположны. Из ∠FON = 90° следует, что ∠RON = 90°.

Тогда ∠TON = ∠RON − ∠ROT = 90° − 28° = 62°. Поскольку ON — биссектриса ∠SOT, ∠SON = ∠NOT = 62°.

Так как OD и OT — противоположные лучи, ∠DON = 180° − ∠TON = 118°. Также ∠AOD = 180° − 118° = 62°.

Пусть ∠AOC = x. Луч OC находится внутри ∠AOD, поэтому ∠COD = 62° − x. По условию:

(62° − x) − x = 50°; 2x = 12°; x = 6°.

Значит, ∠COD = 62° − 6° = 56°. Учитывая направления лучей OD и OS, ∠DOS = ∠DON − ∠SON = 118° − 62° = 56°.

Ответ: ∠AOC = 6°; ∠COD = 56°; ∠DOS = 56°.