3. Дано: ∠mn₁ + ∠m₁n₁ + ∠m₁n = 240°. Найдите ∠mn.

Краткая запись:

• ∠mn₁ + ∠m₁n₁ + ∠m₁n = 240°
• Найти: ∠mn

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Углы ∠mn₁ и ∠m₁n являются вертикальными, поэтому ∠mn₁ = ∠m₁n.
2. Шаг 2: Углы ∠m₁n₁ и ∠mn являются вертикальными, поэтому ∠m₁n₁ = ∠mn.
3. Шаг 3: Подставим это в исходное уравнение: ∠m₁n + ∠mn + ∠m₁n = 240°, что означает 2∠m₁n + ∠mn = 240°.
4. Шаг 4: Сумма всех четырех углов равна 360°. Мы знаем, что ∠mn₁ + ∠m₁n₁ + ∠m₁n + ∠mn = 360°.
5. Шаг 5: Заменим ∠mn₁ на ∠m₁n и ∠m₁n₁ на ∠mn. Получим: ∠m₁n + ∠mn + ∠m₁n + ∠mn = 360°, или 2∠m₁n + 2∠mn = 360°.
6. Шаг 6: Разделим на 2: ∠m₁n + ∠mn = 180°.
7. Шаг 7: У нас есть система уравнений:
   1) 2∠m₁n + ∠mn = 240°
   2) ∠m₁n + ∠mn = 180°
8. Шаг 8: Из второго уравнения выразим ∠m₁n = 180° - ∠mn.
9. Шаг 9: Подставим в первое уравнение: 2(180° - ∠mn) + ∠mn = 240°.
10. Шаг 10: Решим уравнение: 360° - 2∠mn + ∠mn = 240° → 360° - ∠mn = 240° → ∠mn = 360° - 240° = 120°.

Ответ: ∠mn = 120°