8. Дано: AB ⊥ CD. Найдите ∠AOE.

Краткая запись:

• AB ⊥ CD
• Найти: ∠AOE

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие AB ⊥ CD означает, что прямые AB и CD перпендикулярны.
2. Шаг 2: Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом, то есть 90°.
3. Шаг 3: Углы ∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA являются прямыми углами, каждый равен 90°.
4. Шаг 4: На рисунке видно, что луч OE делит прямой угол ∠AOC на два угла: ∠1 (∠AOE) и ∠2 (∠EOC).
5. Шаг 5: Сумма этих углов равна прямому углу: ∠AOE + ∠EOC = ∠AOC = 90°.
6. Шаг 6: По условию задачи, ∠1 = ∠AOE и ∠2 = ∠EOC.
7. Шаг 7: На рисунке видно, что ∠1 и ∠2 обозначены как равные. Следовательно, ∠AOE = ∠EOC.
8. Шаг 8: Так как ∠AOE + ∠EOC = 90° и ∠AOE = ∠EOC, то 2∠AOE = 90°.
9. Шаг 9: Разделим обе части на 2: ∠AOE = 45°.

Ответ: ∠AOE = 45°