3. Дано: прямые a и b — скрещивающиеся. Доказать: прямые c и d — скрещивающиеся.

По рисунку прямые c и d пересекают прямую a соответственно в точках A и B, а прямую b — в точках D и C.

1. Прямые c и d не пересекаются: их точки пересечения с a различны (A и B), а на рисунке c ∥ d.
2. Прямые c и d не параллельны: они принадлежат разным плоскостям, поскольку c пересекает a и b, а d также пересекает a и b, но условие скрещивания a и b не позволяет этим четырём точкам образовать одну плоскость.

Следовательно, c и d не пересекаются и не параллельны.

Ответ: c и d — скрещивающиеся прямые.