4. Дано: точка A лежит вне плоскости DNK. Доказать: прямые AD и NK — скрещивающиеся.

Прямая NK лежит в плоскости DNK. Прямая AD пересекает эту плоскость в точке D, поскольку D принадлежит плоскости, а A — нет.

1. AD и NK не пересекаются: их общей точкой могла бы быть только точка плоскости DNK, но AD пересекает эту плоскость лишь в D, а D не принадлежит NK.
2. AD и NK не параллельны: если бы они были параллельны, прямая AD, проходящая через D плоскости и параллельная прямой NK этой плоскости, лежала бы в плоскости DNK. Это противоречит тому, что A вне плоскости.

Ответ: AD и NK — скрещивающиеся прямые.