3. Даны два равных отрезка AB и CD, которые пересекаются в точке O так, что O является серединой каждого из них. Докажите, что треугольники AOC и BOD равны.

Так как O — середина отрезков AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними.