4. В треугольнике ABC точка M — середина стороны BC. Известно, что ∠AMB = 90°. Докажите равенство треугольников ABM и ACM.

Так как M — середина BC, BM = CM. Сторона AM общая для треугольников ABM и ACM.

Точки B, M и C лежат на одной прямой, поэтому из ∠AMB = 90° следует ∠AMC = 90°. Значит, углы между равными сторонами AM и BM, AM и CM равны.

Следовательно, треугольники ABM и ACM равны по двум сторонам и углу между ними.