3. Даны две стороны треугольника ABC и угол, противоположный третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если BC=16 см, AC=10 см, угол C=45°.

По теореме косинусов найдём третью сторону AB:

AB² = BC² + AC² − 2 · BC · AC · cos C = 16² + 10² − 2 · 16 · 10 · cos 45° = 356 − 160√2.

Значит, AB = √(356 − 160√2) ≈ 10,80 см.

По теореме синусов: sin A / BC = sin C / AB, поэтому sin A = 16 · sin 45° / √(356 − 160√2) ≈ 0,7405. Следовательно, A ≈ 47,8°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

B = 180° − 45° − 47,8° ≈ 87,2°.

Ответ: AB = √(356 − 160√2) см ≈ 10,80 см; ∠A ≈ 47,8°; ∠B ≈ 87,2°.