5. Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): α = 5, β = 30°, γ = 45°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому α = 180° − 30° − 45° = 105°.

По теореме синусов, считая α стороной, лежащей напротив угла α:

β = 5 · sin 30° / sin 105° = 5(√6 − √2)/2 ≈ 2,59.

γ = 5 · sin 45° / sin 105° = 5(√3 − 1) ≈ 3,66.

Ответ: α = 105°, β = 5(√6 − √2)/2 ≈ 2,59, γ = 5(√3 − 1) ≈ 3,66.