4. Даны стороны треугольника ABC. Найдите его углы, если AB = 4 см, BC = 6 см, AC = 8 см.

Угол A лежит напротив стороны BC = 6 см, угол B — напротив AC = 8 см, угол C — напротив AB = 4 см.

По теореме косинусов:

cos A = (AB² + AC² − BC²)/(2·AB·AC) = (16 + 64 − 36)/(2·4·8) = 11/16, поэтому ∠A ≈ 46,6°.

cos B = (AB² + BC² − AC²)/(2·AB·BC) = (16 + 36 − 64)/(2·4·6) = −1/4, поэтому ∠B ≈ 104,5°.

∠C = 180° − ∠A − ∠B ≈ 29,0°.

Ответ: ∠A ≈ 46,6°, ∠B ≈ 104,5°, ∠C ≈ 29,0°.