3. Даны координаты вектора s* {12; -20}, K (9; -6), L (-5; 7). Найдите скалярное произведение векторов s и KL

Решение:

Для нахождения скалярного произведения векторов \( s \) и \( v = v \cdot \vec{KL} \), нам нужно сначала найти координаты вектора \( v \cdot \vec{KL} \).

Координаты вектора \( v \cdot \vec{KL} \) находятся как разность координат точки \( L \) и точки \( K \):

\[ v \cdot \vec{KL} = (x_L - x_K; y_L - y_K) \]

\[ v \cdot \vec{KL} = (-5 - 9; 7 - (-6)) \]

\[ v \cdot \vec{KL} = (-14; 7 + 6) \]

\[ v \cdot \vec{KL} = (-14; 13) \]

Теперь найдём скалярное произведение векторов \( s \) и \( v \cdot \vec{KL} \). Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат:

\[ s v \cdot \vec{KL} = (s_x KL_x) + (s_y KL_y) \]

Нам даны координаты вектора \( s \): \( s \) = {12; -20}.

Подставим координаты:

\[ s v \cdot \vec{KL} = (12 (-14)) + (-20 13) \]

\[ s v \cdot \vec{KL} = (-168) + (-260) \]

\[ s v \cdot \vec{KL} = -168 - 260 \]

\[ s v \cdot \vec{KL} = -428 \]

Ответ: -428.