3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

Решение:

Построение:

1. Возьмем неразвернутый угол ∠A (вершина A, стороны — лучи AB и AC) и данный отрезок PQ.
2. Найдем середину отрезка PQ. Для этого построим серединный перпендикуляр к отрезку PQ. Пусть середина отрезка PQ будет точка O. Тогда AO = PO = OQ.
3. Из вершины угла A проведем окружность. Радиус этой окружности будет равен длине отрезка AO (половине отрезка PQ).
4. Эта окружность пересечет стороны угла AB и AC в двух точках. Обозначим эти точки K и M соответственно.
5. Точки K и M — искомые точки. Они лежат на сторонах угла ∠A и удалены от вершины A на расстояние AK = AM = AO = PQ/2.

Инструменты для построения: циркуль и линейка.

Обоснование:

Мы построили точку O, которая является серединой отрезка PQ. Следовательно, AO = PO = OQ. Затем мы провели окружность с центром в вершине угла A и радиусом AO. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла (K и M) будут равноудалены от центра A на расстояние, равное радиусу, то есть на AO. А так как AO = PQ/2, то AK = AM = PQ/2. Таким образом, мы нашли точки K и M на сторонах угла, удаленные от вершины на расстояние, равное половине данного отрезка.

Ответ: Построены точки K и M на сторонах угла, удаленные от вершины на расстояние, равное половине данного отрезка.