3. Даны точки A(2; 1; −8), B(1; −5; 0), C(8; 1; −4). Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

Сравним квадраты длин сторон, используя координаты точек:

\[AB^2=(1-2)^2+(-5-1)^2+(0-(-8))^2=1+36+64=101.\]

\[BC^2=(8-1)^2+(1-(-5))^2+(-4-0)^2=49+36+16=101.\]

Получили \(AB^2=BC^2\), значит, \(AB=BC\). Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, его основание — AC.

Ответ: \(AB=BC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.