3. Даны три точки: O(−7; 19), P(1; 10) и Z(9; 19). Докажите, что углы O и Z треугольника OPZ равны.

Найдём длины сторон OP и PZ:

\(OP=\sqrt{(1-(-7))^2+(10-19)^2}=\sqrt{8^2+(-9)^2}=\sqrt{145}\).

\(PZ=\sqrt{(9-1)^2+(19-10)^2}=\sqrt{8^2+9^2}=\sqrt{145}\).

Следовательно, \(OP=PZ\), поэтому треугольник OPZ равнобедренный с основанием OZ. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Ответ: \(\angle O=\angle Z\).