5. На рисунке изображён прямоугольник OZSX. Найдите: а) |⃗OA + ⃗ZA|; б) |⃗OA − ⃗ZA|; в) |⃗OX − ⃗OZ|, если OZ = 7, ZS = 24.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой A пополам. Поэтому \(OA=ZA=\frac{1}{2}OX\), а направления векторов учитываем по координатам.

Выберем координаты: \(O(0;0)\), \(Z(0;7)\), \(S(24;7)\), \(X(24;0)\), тогда \(A(12;3.5)\).

а) \(\vec{OA}=(12;3.5)\), \(\vec{ZA}=(12;-3.5)\), поэтому \(\vec{OA}+\vec{ZA}=(24;0)\).

\(|\vec{OA}+\vec{ZA}|=24\).

б) \(\vec{OA}-\vec{ZA}=(12;3.5)-(12;-3.5)=(0;7)\).

\(|\vec{OA}-\vec{ZA}|=7\).

в) \(\vec{OX}=(24;0)\), \(\vec{OZ}=(0;7)\), поэтому \(\vec{OX}-\vec{OZ}=(24;-7)\).

\(|\vec{OX}-\vec{OZ}|=\sqrt{24^2+(-7)^2}=\sqrt{625}=25\).

Ответ: а) 24; б) 7; в) 25.