6. На рисунке изображён ромб ABSR. Найдите: а) |⃗AB + ⃗AR|; б) |⃗AB − ⃗AR|; в) |⃗AB − ⃗AS|, если RB = 28, AS = 96.

В ромбе диагонали являются суммой и разностью векторов соседних сторон.

а) \(\vec{AB}+\vec{AR}=\vec{AS}\), поэтому \(|\vec{AB}+\vec{AR}|=AS=96\).

б) Вектор \(\vec{AB}-\vec{AR}\) по длине равен диагонали \(BR\):

\(|\vec{AB}-\vec{AR}|=BR=28\).

в) Так как \(\vec{AS}=\vec{AB}+\vec{AR}\), то \(\vec{AB}-\vec{AS}=-\vec{AR}\), следовательно, искуемая длина равна стороне ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(\frac{AS}{2}=48\) и \(\frac{BR}{2}=14\):

\(AB=\sqrt{48^2+14^2}=\sqrt{2304+196}=\sqrt{2500}=50\).

Ответ: а) 96; б) 28; в) 50.