3. Даны векторы a (x; 10) и b (−5; 4). При каком значении x векторы a и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1) Коллинеарность. Определитель координат векторов должен быть равен нулю:

\(\begin{vmatrix}x&10\\-5&4\end{vmatrix}=4x+50=0\), откуда \(x=-\dfrac{25}{2}\).

2) Перпендикулярность. Скалярное произведение должно быть равно нулю:

\((x;10)\cdot(-5;4)=-5x+40=0\), откуда \(x=8\).

Ответ: 1) \(x=-\dfrac{25}{2}\); 2) \(x=8\).