3. Даны векторы $\vec a=(2;0;3)$ и $\vec b=(1;−2;−1)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec m\{3\vec a−2\vec b\}$; 2) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Даны векторы $\vec a=(2;0;3)$ и $\vec b=(1;−2;−1)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec m\{3\vec a−2\vec b\}$; 2)…$ Фото задания

3. Даны векторы $\vec a=(2;0;3)$ и $\vec b=(1;−2;−1)$. Найдите: 1) координаты вектора $\vec m\{3\vec a−2\vec b\}$; 2) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

1) Умножаем координаты векторов на заданные числа и вычитаем:

$3\vec a=(6;0;9)$, $2\vec b=(2;−4;−2)$, поэтому $\vec m=3\vec a−2\vec b=(4;4;11)$.

2) Используем формулу $\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$. Скалярное произведение равно $2\cdot1+0\cdot(-2)+3\cdot(-1)=-1$; длины векторов: $|\vec a|=\sqrt{13}$, $|\vec b|=\sqrt{6}$.

Следовательно, $\cos\varphi=\frac{-1}{\sqrt{13}\sqrt{6}}=-\frac{1}{\sqrt{78}}$.

Ответ: 1) $\vec m=(4;4;11)$; 2) $\cos\varphi=-\frac{1}{\sqrt{78}}$.

3. Даны векторы \(\vec a=(2;0;3)\) и \(\vec b=(1;−2;−1)\). Найдите: 1) координаты вектора \(\vec m\{3\vec a−2\vec b\}\); 2) косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: