3. Даны векторы \(\vec a=(2;−6;8)\) и \(\vec b=(−1;k;−4)\). При каком значении \(k\) векторы \(\vec a\) и \(\vec b\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1) Для коллинеарности координаты должны быть пропорциональны. Из первой координаты коэффициент пропорциональности равен \(-1/2\); тогда вторая координата вектора \(\vec b\) должна быть \((-1/2)(-6)=3\). Следовательно, \(k=3\). Третья координата согласуется: \((-1/2)\cdot8=-4\).

2) Для перпендикулярности скалярное произведение должно быть равно нулю:

\(2(-1)+(-6)k+8(-4)=0\), откуда \(-34-6k=0\), значит \(k=-\frac{17}{3}\).

Ответ: 1) \(k=3\); 2) \(k=-\frac{17}{3}\).