5. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 1 см. На диагонали CD₁ его грани отметили точку M так, что DM₁:MC₁ = 5:3. 1) Выразите вектор \(\overrightarrow{AM}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_1}\). 2) Найдите модуль вектора \(\overrightarrow{AM}\).

В условии указано отношение \(DM_1:MC_1=5:3\), однако точка M названа на диагонали \(CD_1\). Обозначения точек в отношении не согласуются с этим описанием: отрезок \(DM_1\) не определён, а \(C_1\) не лежит на диагонали \(CD_1\). Поэтому положение M однозначно определить нельзя.

Если имелось в виду, что \(M\) лежит на диагонали \(CD_1\) и \(DM:MC_1=5:3\), то результат зависит от уточнения, какая именно диагональ и какие точки задают отношение. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент условия или уточните отношение между отрезками; тогда можно определить вектор и его модуль.