3. Даны векторы \(\vec a=(2;6)\) и \(\vec b=(-8;k)\). При каком значении k векторы \(\vec a\) и \(\vec b\): 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

1. Для коллинеарности координаты должны быть пропорциональны, то есть определитель равен нулю:

   \(2k-6\cdot(-8)=0\), откуда \(2k+48=0\) и \(k=-24\).

2. Для перпендикулярности скалярное произведение равно нулю:

   \(2\cdot(-8)+6k=0\), откуда \(6k=16\) и \(k=\dfrac{8}{3}\).

Ответ: 1) \(k=-24\); 2) \(k=\dfrac{8}{3}\).